МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ЗВІТ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №4
Визначення опору провідників за допомогою містка постійного струму
(містка Уітстона )
Львів 2012 р.
Мета: визначити опір провідників за допомогою містка постійного струму (містка Уітстона.)
Короткі теоретичні відомості:
Опір провідника можна вимірювати різними методами. Одним з найпростіших і найточніших методів є метод визначення опору провідників за допомогою містка постійного струму ( Уітстона ).
Принципова схема містка Уітстона зображена на рис. 1.1
Для практичного застосування правил Кірхгофа вибирають , умовний напрям „обходу” контуру на рис.1.1 зображено стрілками всередині відповідних контурів).
Складаємо рівняння за першим правилом Кірхгофа (напрями струмів через резистори R. , Rm, R1 i R2 вибирають умовно ) для вузлів А, В, С:
І = Іх + І1 ( для вузла А ) , (1.1)
Іx = Іm + Іr ( для вузла В ) , (1.2)
І = Іm + І2 ( для вузла С ) . (1.3)
Складаємо рівняння за другим правилом Кірхгофа :
IxRx + IгRг - I1R1 = 0 ( для контуру АВDА ) ; (1.4)
ImRm - I2R2 - IrRr = 0 ( для контуру ВСDВ ) . (1.5)
Якщо змінювати опори Rm , R1, R2, то при певних значеннях цих опорів потенціали точок B i D будуть рівними, тоді струм Ir = 0. Врахувавши це у формулах (1.1) – (1.5) отримаємо :
Iх = Im ;
I1 = I2;
I1R1 = IхRx ;
I2R2 = ImRm .
Розв’язавши цю систему, дістаємо:
. (1.6)
Коли ділянкою АDС є однорідна прокалібрована дротина ( реохорд ), то відношення можна замінити відношенням довжин відповідних відрізків дроту АD і DС. Справді,
, (1.7)
де - питомий опір матеріалу, з якого виготовлений реохорд; S –площа поперечного перерізу дротини ( реохорду ). Остаточно невідомий опір
. (1.8)
Якщо довжина реохорду , то,
. (1.9)
Оскільки опір реохорду порівняно невеликий, місток Уітстона, опи саного типу застосовується, як правило, для вимірювання невеликих опо рів ( від 1 до 1000 Ом ).
Проаналізуємо умову найменшої похибки, зумовленої відліком довжин провідників і . Відносна похибка вимірювань
=
= (1.10)
буде мінімальною тоді, коли знаменник виразу ( 1.7 ) буде максимальним. Знаходимо умову максимуму для функції ;
. (1.11)
Звідси . Таким чином, похибка буде мінімальною, коли при нульовому струмі через гальванометр бігунок Д стоятиме посере дині реохорду () . У цьому випадку вираз (1.9) набуде вигляду Rx = Rm.
Порядок виконання роботи:
Скласти електричне коло відповідно до схеми ( рис. 1.2 ) увімкнувши замість Rx один з запропонова них резисторів.
Установити показник реохор ду D приблизно посередині ко лової шкали і за допомогою магазину опору підібрати такий опір Rm , щоб при замиканні кола ключем К відхилення стріл ки гальванометра було найменшим, а потім, обертаючи показник шкали реохорда, домагаються, щоб стрілка гальванометра встановилась на по ділці 0. За шкалою реохорду визначити величини і (, де - довжина реохорда ). Вимірювання провести тричі
Результати вимірювань та розрахунків записати у таблицю.
№
п/п
Rm , Ом
, под.
Rx , Ом
,
Ом
Результати вимірювань за допомогою промислового містка.
, Ом
1
3
2
3
Середнє
значення.
Аналогічні вимірювання провести для інших невідомих резисто рів. Вимірювання кожного з невідомих резисторів слід провести тричі й результати занести до наступних таблиць.
Визначити похибки вимірювань.
Виміряти невідомий опір Rx за допомогою промислового містка постійного струму. Отримане значення порівняти з результатами вимірювань, проведених за допомогою містка Уітстона.
Висновок: ми визначити опір провідників за допомогою містка постійного струму (містка Уітстона.)
